Z-poängen används för att ta ett prov i en datamängd eller för att bestämma hur många standardavvikelser som är över eller under medelvärdet.. För att hitta Z-poängen för ett prov måste du först hitta medelvärdet, variansen och standardavvikelsen. För att beräkna Z-poängen måste du hitta skillnaden mellan provvärdet och medelvärdet och sedan dividera med standardavvikelsen. Även om det finns många sätt att beräkna Z-poängen från början till slut, är den här ganska enkel.
Steg
Del 1 av 4: Beräkning av medelvärdet
Steg 1. Var uppmärksam på dina uppgifter
Du behöver viktig information för att beräkna medelvärdet eller medelvärdet för ditt prov.
-
Vet hur mycket som finns i ditt prov. Ta detta prov av kokospalmer, det finns 5 kokospalmer i provet.
Beräkna Z -poäng Steg 1Bullet1 -
Känn värdet som visas. I det här exemplet är värdet som visas trädets höjd.
Beräkna Z -poäng Steg 1Bullet2 -
Var uppmärksam på variationen i värden. Är det i ett stort eller litet sortiment?
Beräkna Z -poäng Steg 1Bullet3
Steg 2. Samla all din data
Du behöver alla dessa siffror för att starta beräkningen.
- Medelvärdet är medeltalet i ditt urval.
- För att beräkna det, lägg till alla siffror i urvalet och dividera sedan med urvalsstorleken.
- I matematisk notering är n urvalet. När det gäller detta provträdshöjd, n = 5 eftersom antalet träd i detta prov är 5.
Steg 3. Lägg ihop alla siffror i ditt prov
Detta är den första delen av beräkningen av genomsnittet eller medelvärdet.
- Till exempel, med hjälp av ett prov på 5 kokospalmer, består vårt urval av 7, 8, 8, 7, 5 och 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Detta är det totala antalet värden i ditt urval.
- Kontrollera dina svar för att se till att du lägger till korrekt.
Steg 4. Dela summan med din provstorlek (n)
Detta returnerar genomsnittet eller medelvärdet för dina data.
- Till exempel genom att använda våra provträdshöjder: 7, 8, 8, 7, 5 och 9. Det finns 5 träd i provet, så n = 5.
- Summan av alla trädhöjder i vårt prov är 39. 5. Sedan delas detta tal med 5 för att få medelvärdet.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Den genomsnittliga trädhöjden är 7,9 fot. Medelvärdet betecknas vanligtvis med symbolen, så = 7, 9
Del 2 av 4: Hitta variationen
Steg 1. Hitta variansen
Variansen är ett tal som visar hur långt din data sprider sig från medelvärdet.
- Denna beräkning kommer att berätta hur långt dina data är spridda.
- Prover med låg varians har data som samlas mycket nära medelvärdet.
- Ett urval med hög varians har data som sprids långt från medelvärdet.
- Varians används vanligtvis för att jämföra fördelningar mellan två datamängder eller prover.
Steg 2. subtrahera medelvärdet från varje siffra i ditt prov
Du får reda på hur mycket varje nummer i ditt urval skiljer sig från medelvärdet.
- I vårt urval av trädhöjder (7, 8, 8, 7, 5 och 9 fot) är medelvärdet 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 och 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Upprepa denna beräkning för att se till att den är korrekt. Det är mycket viktigt att du får värdena rätt i detta steg.
Steg 3. Kvadrera alla siffror från resultatet av subtraktionen
Du behöver var och en av dessa siffror för att beräkna variansen i ditt urval.
- Kom ihåg att i vårt urval subtraherar vi medelvärdet av 7,9 med vart och ett av våra datavärden. (7, 8, 8, 7, 5 och 9) och resultaten är: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 och 1, 1.
- Kvadrera alla dessa tal: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 och (1, 1)^2 = 1, 21.
- Kvadratresultaten för denna beräkning är: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 och 1, 21.
- Dubbelkolla dina svar innan du går vidare till nästa steg.
Steg 4. Lägg ihop alla siffror som har kvadrats
Denna beräkning kallas summan av rutorna.
- I vår provträdshöjd är de kvadrerade resultaten: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 och 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- I vårt exempel på trädhöjd är summan av rutorna 2, 2.
- Kontrollera din summa för att se till att ditt svar är korrekt innan du går vidare till nästa steg.
Steg 5. Dela summan av rutorna med (n-1)
Kom ihåg att n är din provstorlek (hur många räkningar finns i ditt prov). Detta steg genererar variansen.
- I vårt urval av trädhöjder (7, 8, 8, 7, 5 och 9 fot) är summan av rutorna 2, 2.
- Det finns 5 träd i detta prov. Sedan n = 5.
- n - 1 = 4
- Kom ihåg att summan av rutorna är 2, 2. för att få variansen, beräkna: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Således är variansen för detta provträdshöjd 0,55.
Del 3 av 4: Beräkning av standardavvikelsen
Steg 1. Hitta variansvärdet
Du behöver den för att hitta standardavvikelsen för ditt prov.
- Variansen är hur långt dina data sprider sig från medelvärdet eller genomsnittet.
- Standardavvikelsen är ett tal som anger hur långt data i ditt urval är spridda.
- I vår provträdshöjd är variansen 0,55.
Steg 2. Beräkna kvadratroten av variansen
Denna siffra är standardavvikelsen.
- I vår provträdshöjd är variansen 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Vanligtvis erhålls ett stort decimaltal i denna beräkning. Du kan avrunda upp till två eller tre siffror efter komma för ditt standardavvikelsevärde. I det här fallet tar vi 0,74.
- Genom avrundning är vår provträdhöjds standardavvikelse 0,74
Steg 3. Kontrollera medelvärdet, variansen och standardavvikelsen igen
Detta för att se till att du får rätt värde för standardavvikelsen.
- Anteckna alla steg du tar vid beräkningen.
- Detta gör att du kan se var du gick fel, om någon.
- Om du hittar olika värden för medelvärde, varians och standardavvikelse vid kontroll, upprepa beräkningen och var noga med varje process.
Del 4 av 4: Beräkning av Z -poäng
Steg 1. Använd det här formatet för att hitta z-poängen:
z = X - /. Denna formel låter dig beräkna en z-poäng för varje datapunkt i ditt prov.
- Kom ihåg att z-öm är ett mått på hur långt standardavvikelsen är från medelvärdet.
- I denna formel är X det tal du vill testa. Anta till exempel att du vill hitta hur långt standardavvikelsen är 7,5 från medelvärdet i vårt exempel på trädhöjd, ersätt X med 7,5
- Medan är medelvärdet. I vårt urval av trädhöjder är medelvärdet 7,9.
- Och är standardavvikelsen. I vår provträdshöjd är standardavvikelsen 0,74.
Steg 2. Starta beräkningen genom att subtrahera medelvärdet från de datapunkter du vill testa
Detta kommer att starta beräkningen av z-poängen.
- Till exempel, i vår provträdshöjd, vill vi hitta vad standardavvikelsen är 7,5 från medelvärdet 7,9.
- Då skulle du räkna: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Dubbelkolla tills du hittar rätt medelvärde och subtraktion innan du fortsätter.
Steg 3. Dela resultatet av subtraktionen med standardavvikelsen
Denna beräkning returnerar en z-poäng.
- I vår provträdshöjd vill vi ha z-poängen för datapunkterna 7,5.
- Vi har subtraherat medelvärdet från 7,5 och kommit fram till -0, 4.
- Kom ihåg att standardavvikelsen för vår provträdshöjd är 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Så, z -poängen i detta fall är -0,54.
- Denna Z -poäng betyder att denna 7,5 är så långt som -0,54 standardavvikelse från medelvärdet i vår provträdshöjd.
- Z-poängen kan vara ett positivt eller negativt tal.
- En negativ z-poäng indikerar att datapunkterna är mindre än medelvärdet, medan en positiv z-poäng indikerar att datapunkterna är större än medelvärdet.
