En parallell linje är två linjer i ett plan som aldrig kommer att mötas (vilket innebär att de två linjerna inte kommer att skär varandra även om de förlängs på obestämd tid). Nyckelfunktionen för parallella linjer är att de har exakt samma lutning. Lutningen på en linje definieras som den vertikala ökningen (förändring i Y -koordinaten) till den horisontella ökningen (förändring i koordinaterna för X -axeln) för en linje, med andra ord, lutningen är en linjes lutning. Parallella linjer representeras ofta av två vertikala linjer (ll). Till exempel visar ABCCD att linjen AB är parallell med CD.
Steg
Metod 1 av 3: Jämför lutningen för varje rad
Steg 1. Bestäm lutningsformeln
Lutningen på en linje definieras som (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X och Y är de vertikala och horisontella koordinaterna för punkten på linjen. Du måste definiera två punkter för att beräkna med denna formel. Punkten närmare botten av raden är (X1, Y1) och den högre punkten på linjen, ovanför den första punkten, är (X2, Y2).
- Denna formel kan omräknas som den vertikala ökningen kontra den horisontella ökningen. Ökning är förändringen i vertikala koordinater till förändringar i horisontella koordinater eller lutningen på en linje.
- Om en linje lutar åt höger är lutningen positiv.
- Om en linje lutar längst ned till höger är lutningen negativ.
Steg 2. Identifiera X- och Y -koordinaterna för de två punkterna på varje rad
Punkten på linjen har koordinater (X, Y), X är punktens position på den horisontella axeln och Y är dess position på den vertikala axeln. För att beräkna lutningen måste du identifiera två punkter på varje rad vars paralleller identifieras.
- Punkterna på linjen är lätta att avgöra om linjen är ritad på grafpapper.
- För att bestämma en punkt, rita en prickad linje på den horisontella axeln tills den skär linjens axel. Positionen där du börjar rita en linje på den horisontella axeln är X -koordinaten, medan Y -koordinaten är där den prickade linjen skär den vertikala axeln.
- Till exempel: rad l har punkter (1, 5) och (-2, 4), medan rad r har koordinatpunkter (3, 3) och (1, -4).
Steg 3. Ange koordinaterna för varje rad i lutningsformeln
För att beräkna den sanna lutningen anger du bara talet, subtraherar och dividerar sedan. Se till att du anger lämpliga X- och Y -koordinatvärden i formeln.
- För att beräkna lutningen för linjen l: lutning = (5-(-4))/(1-(-2))
- Subtrahera: lutning = 9/3
- Dela: lutning = 3
- Lutningen för linjen r är: lutning = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Steg 4. Jämför lutningen för varje rad
Kom ihåg att två linjer bara är parallella om de har exakt samma lutning. Linjer ritade på papper kan verka parallella eller mycket nära parallella, men om sluttningarna inte är exakt samma är de två linjerna inte parallella.
I det här exemplet är 3 inte lika med 7/2, så dessa två linjer är inte parallella
Metod 2 av 3: Använda formeln för skärning av lutning
Steg 1. Definiera formeln för skärningspunkten mellan en linjes sluttningar
Formeln för en linje i form av en lutningskorsning är y = mx + b, m är lutningen, b är y-skärningen, medan x och y representerar linjens koordinater. I allmänhet kommer x och y fortfarande att skrivas som x och y i formeln. I det här formuläret kan du enkelt definiera linjens lutning som variabeln "m".
Som ett exempel. Skriv om 4y - 12x = 20 och y = 3x -1. Ekvationen 4y - 12x = 20 måste skrivas om med algebra, medan y = 3x -1 redan är i form av en lutningskorsning och inte behöver skrivas om
Steg 2. Skriv om ekvationen för linjen i form av skärningspunkten mellan backarna
Ofta får du ekvationen för en linje som inte skär lutningen. Det krävs bara lite matematisk kunskap för att få variabeln att passa formen på lutningskorsningen.
- Till exempel: Skriv om linjen 4y-12x = 20 i form av en lutningskorsning.
- Lägg till 12x på båda sidor av ekvationen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Dela varje sida med 4 så att y står ensam: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Formen på lutningskorsningsekvationen: y = 3x + 5.
Steg 3. Jämför lutningen för varje rad
Kom ihåg att två parallella linjer har exakt samma lutning. Med hjälp av ekvationen y = mx + b, där m är linjens lutning, kan du identifiera och jämföra lutningarna för de två linjerna.
- I exemplet ovan har den första raden ekvationen y = 3x + 5, så lutningen är 3. Den andra raden har ekvationen y = 3x - 1, som också har en lutning på 3. Eftersom sluttningarna är identiska är två linjer är parallella.
- Lägg märke till att båda ekvationerna har samma y-skärning, de är samma linje, inte parallella linjer.
Metod 3 av 3: Definiera parallella linjer med ekvationen för punktens lutning
Steg 1. Definiera lutningsekvationen för punkten
Lutningsformen för punkten (x, y) låter dig skriva en ekvation av en linje vars lutning är känd och har (x, y) koordinater. Du kommer att använda denna formel för att definiera en andra parallell till en befintlig linje med en definierad lutning. Formeln är y - y1= m (x - x1), i detta fall är m linjens lutning, x1 är koordinaterna för punkten på linjen och y1 är y-koordinaten för punkten. Som i ekvationen för skärningens lutning är x och y variabler som anger linjens koordinater, i ekvationen kommer de fortfarande att visas som x och y.
Följande steg kan användas med detta exempel: Skriv ekvationen för linjen parallellt med raden y = -4x + 3 genom punkten (1, -2)
Steg 2. Bestäm lutningen för den första raden
När du skriver en ekvation för en ny rad måste du först identifiera lutningen på linjen som du vill göra parallell. Se till att ekvationen för startlinjen är i form av korsning och lutning, vilket betyder att du känner till lutningen (m).
Vi kommer att dra en linje parallell med y = -4x + 3. I denna ekvation representerar -4 variabeln m, så detta är linjens lutning
Steg 3. Identifiera en punkt på den nya raden
Denna ekvation fungerar bara om koordinaterna som passeras av den nya linjen är kända. Se till att du inte väljer en befintlig linjekoordinat. Om de slutliga ekvationerna har samma y-skärning är linjerna inte parallella, utan samma linje.
I detta exempel är koordinaterna för punkten (1, -2)
Steg 4. Skriv ekvationen för den nya raden i form av punktens lutning
Kom ihåg att formeln är y - y1= m (x - x1). Anslut lutningsvärdena och punktkoordinaterna till ekvationen för en ny linje parallellt med den första raden.
I vårt exempel med lutning (m) -4 och koordinater (x, y) är (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Steg 5. Förenkla ekvationen
Efter att ha kopplat in siffrorna kan ekvationen förenklas till den mer allmänna formen av lutningskorsningen. Om linjen i denna ekvation dras på ett koordinatplan kommer linjen att vara parallell med den befintliga ekvationen.
- Till exempel: y -(-2) = -4 (x -1)
- Två negativa tecken blir positiva: y + 2 = -4 (x -1)
- Fördela -4 till x och -1: y + 2 = -4x + 4.
- Subtrahera båda sidor med -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Förenklad ekvation: y = -4x + 2
