Att beräkna arean på en polygon kan vara så enkelt som att hitta området i en vanlig triangel eller lika komplext som att hitta området med åtta oregelbundna områden. Om du vill veta hur du hittar området för en polygon, följ dessa steg:
Steg
Metod 1 av 3: Hitta området för en polygon med hjälp av apoten
Steg 1. Skriv ner formeln för att hitta området för polygonen
För att hitta området för en vanlig polygon behöver du bara följa denna enkla formel: Area = 1/2 x sidlängd x apotem. Här är vad det betyder:
- Sidolängd = summan av längderna på alla sidor
- Apotem = vinkelrät linje som förbinder polygonens mitt med mitten av vilken sida som helst.
Steg 2. Hitta apotemet för polygonen
Om du använder apotemmetoden måste apoten vara tillgänglig för dig. Låt oss säga att du letar efter området på ett sexkantigt plan som har en apothemlängd på 10√3.
Steg 3. Hitta längden på polygonens sida
Om du har hittat sidlängderna är du nästan klar, men det finns nog något du behöver göra. Om apotemvärdet är tillgängligt för en vanlig polygon kan du använda det för att hitta sidlängderna. Här är hur:
- Tänk på apotemets värde som "x√3" -värdet för en 30-60-90 graders triangel. Du kan uppskatta detta värde eftersom sexkanten består av sex lika trianglar. Apotemet delar planet i två lika plan och skapar därmed en triangel med en vinkel som mäter 30-60-90 grader.
- Du vet att sidan motsatt 60 graders vinkel har längd = x√3, så sidan motsatt 30 graders vinkel kommer att ha längd = x, och sidan motsatt 90 graders vinkel kommer att ha längd = 2x. Om 10√3 representerar "x√3", då är värdet x = 10.
- Du vet att x = halva längden på triangelns undersida. Fördubbla värdet för att få hela längden. Så hela triangelns längd är 20. Det finns sex av dessa sidor i en sexkant, så multiplicera med 20 x 6 för att få sidlängden på den sexkantiga 120.
Steg 4. Anslut apotemvärdet till formeln
Om du använder formeln Area = 1/2 x sidlängd x apotem, kan du ange 120 som sidolängd och 10√3 som apotemvärde. Då kommer formeln att se ut så här:
- Yta = 1/2 x 120 x 10√3
- Yta = 60 x 10√3
- Yta = 600√3
Steg 5. Förenkla ditt svar
Du kan behöva uttrycka din i decimaltal och inte i kvadratrotsvärden. Använd din räknare för att hitta värdet närmast 3 och multiplicera med 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Detta är ditt sista svar.
Metod 2 av 3: Hitta området för en polygon med andra formler
Steg 1. Hitta området för en vanlig triangel
Om du vill hitta området för en vanlig triangel är det bara att följa denna formel: Area = 1/2 x bas x höjd.
Om du har en triangel med en bas på 10 och en höjd av 8, så är Area = 1/2 x 8 x 10 eller 40
Steg 2. Hitta arean på torget
För att hitta arean på en kvadrat multiplicerar du båda sidorna. Detta är detsamma som att multiplicera basen med höjden på en kvadrat, eftersom basen och höjden är desamma.
Om torget har 6 sidor är dess yta 6 x 6 eller 36
Steg 3. Hitta området för rektangeln
För att hitta området för en rektangel, multiplicera längden med bredden.
Om rektangelns längd är 4 och bredden är 3, är rektangelns area 4 x 3 eller 12
Steg 4. Hitta området för trapets
För att hitta arean på en trapets behöver du följa följande formel: Area = [(bas 1 + bas 2) x höjd]/2.
Låt oss säga att du har en trapets med baserna 6 och 8 och en höjd av 10. Då är området [(6 + 8) x 10]/2, vilket kan förenklas till (14 x 10)/2 eller 140/2, så området är 70
Metod 3 av 3: Hitta området för en oregelbunden polygon
Steg 1. Skriv ner koordinaterna för den oregelbundna polygonen
Det är möjligt att bestämma området för en oregelbunden polygon om du känner till koordinaterna för varje hörn.
Steg 2. Skapa en sorteringslista
Skriv ner x- och y -koordinaterna för varje hörn av polygonen i moturs riktning. Upprepa koordinaterna för den första punkten längst ner i listan.
Steg 3. Multiplicera x-koordinatvärdet för varje punkt med y-värdet för nästa punkt
Lägg ihop resultaten, vilket är 82.
Steg 4. Multiplicera y-värdet för varje punkts koordinater med x-värdet för nästa punkt
Lägg på samma sätt ihop resultaten. Det totala värdet i detta exempel är -38.
Steg 5. Subtrahera det andra värdet från det första värdet
Subtrahera -38 från 82 så att 82 -(-38) = 120.
Steg 6. Dela upp dessa två inkrementvärden för att få arean på polygonen
Dela 120 med 2 för att få 60 och du är klar.
Tips
- Om du skriver punktlistan medurs får du ett negativt områdesvärde. Således kan denna metod användas för att kontrollera ordningen på listan över punkter som utgör polygonen.
- Denna formel kan beräkna ytan med en viss riktning. Om du använder det på ett plan där de två linjerna skär varandra som en siffra åtta, får du området runt det minus området medurs.
