Integral i kalkyl är motsatsen till differentiering. Integral är processen för att beräkna ytan under en kurva avgränsad av xy. Det finns flera integrerade regler, beroende på vilken typ av polynom som finns.
Steg
Metod 1 av 2: Simple Integral
Steg 1. Denna enkla regel för integraler fungerar för de flesta grundläggande polynom
Polynom y = a*x^n.
Steg 2. Dela (koefficient) a med n+1 (effekt+1) och öka effekten med 1
Med andra ord är integralen y = a*x^n y = (a/n+1)*x^(n+1).
Steg 3. Lägg till integralkonstanten C för den obestämda integralen för att korrigera för inneboende tvetydighet om det exakta värdet
Därför är det slutliga svaret på denna fråga y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Tänk på det så här: när man härleder en funktion utelämnas varje konstant från det slutliga svaret. Därför är det alltid möjligt att integralen i en funktion har någon godtycklig konstant
Steg 4. Integrera de separata termerna i en funktion separat med regeln
Till exempel integralen av y = 4x^3 + 5x^2 + 3x är (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metod 2 av 2: Andra regler
Steg 1. Samma regler gäller inte för x^-1 eller 1/x
När du integrerar en variabel med effekten 1 är integralen naturlig log av variabel. Med andra ord är integralen av (x+3)^-1 ln (x + 3) + C.
Steg 2. Integrationen av e^x är själva talet
Integralen av e^(nx) är 1/n * e^(nx) + C; sålunda är integralen av e^(4x) 1/4 * e^(4x) + C.
Steg 3. Integralerna i de trigonometriska funktionerna måste memoreras
Du måste komma ihåg alla följande integraler:
-
Integralen av cos (x) är sin (x) + C.
Integrera steg 7 Bullet 1 -
Den integrerade synden (x) är - cos (x) + C. (notera det negativa tecknet!)
Integrera steg 7Bullet2 -
Med dessa två regler kan du härleda integralen av tan (x), vilket motsvarar sin (x)/cos (x). Svaret är - ln | cos x | + C. Kolla resultatet igen!
Integrera steg 7Bullet3
Steg 4. För mer komplexa polynom som (3x-5)^4, lär dig hur du integrerar med substitution
Denna teknik introducerar en variabel som u, som en multiterm-variabel, till exempel 3x-5, för att förenkla processen samtidigt som samma grundläggande integrala regler tillämpas.
